Torne um dos dois valores zero escolhendo múltiplos legais em turnos alternados.
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Torne um dos dois valores zero escolhendo múltiplos legais em turnos alternados.
Guia completo
Euclid's Game transforma a etapa de subtração do algoritmo euclidiano em uma competição de dois jogadores. Em cada movimento, subtraia um múltiplo positivo do valor menor do maior sem torná-lo negativo.
Se os valores forem a e b com a não maior que b, um movimento permitido pelas regras do jogo substitui b por b − ka para um inteiro k de pelo menos um. O múltiplo escolhido pode zerar o novo valor, que vence imediatamente.
O quociente inteiro do valor maior dividido pelo menor é o maior múltiplo legal. Um quociente grande oferece diversas opções; um quociente de um força uma única subtração.
Escolher sempre o maior múltiplo chega a zero quando está disponível, mas caso contrário pode entregar ao oponente uma proporção favorável. Compare o par resultante após cada múltiplo candidato em vez de tratar o jogo como aritmética automática.
Posições próximas à proporção áurea geralmente forçam uma cadeia de movimentos de quociente um. Quando o quociente é pelo menos dois, o jogador atual frequentemente tem mais controle sobre qual lado dessa fronteira o próximo par ocupa.
Não. O valor deve ser um múltiplo de número inteiro positivo do menor valor atual.
O jogador que fez esse movimento vence imediatamente.
Sim. A interface apresenta o par resultante do menor para o maior para que os próximos múltiplos legais sejam claros.