Machen Sie einen der beiden Werte zu Null, indem Sie bei abwechselnden Runden zulässige Vielfache wählen.
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Machen Sie einen der beiden Werte zu Null, indem Sie bei abwechselnden Runden zulässige Vielfache wählen.
Vollständige Anleitung
Euclid's Game verwandelt den Subtraktionsschritt des euklidischen Algorithmus in einen Zwei-Spieler-Wettbewerb. Subtrahieren Sie bei jedem Zug ein positives Vielfaches des kleineren Werts vom größeren, ohne ihn negativ zu machen.
Wenn die Werte a und b sind, wobei a nicht größer als b ist, ersetzt ein durch die Spielregeln erlaubter Zug b durch b − ka für eine ganze Zahl k von mindestens eins. Das gewählte Vielfache kann den neuen Wert auf Null setzen, was sofort gewinnt.
Der ganzzahlige Quotient aus dem größeren Wert geteilt durch den kleineren ist das größte zulässige Vielfache. Ein großer Quotient bietet mehrere Möglichkeiten; ein Quotient von eins erzwingt eine einzelne Subtraktion.
Die Wahl des größten Vielfachen führt immer zu Null, wenn es verfügbar ist, kann dem Gegner aber ansonsten ein günstiges Verhältnis bescheren. Vergleichen Sie das resultierende Paar nach jedem Kandidaten-Vielfachen, anstatt das Spiel als automatische Arithmetik zu behandeln.
Positionen in der Nähe des Goldenen Schnitts erzwingen oft eine Kette von Quotienten-Eins-Bewegungen. Wenn der Quotient mindestens zwei beträgt, hat der aktuelle Spieler häufig mehr Kontrolle darüber, welche Seite dieser Grenze das nächste Paar einnimmt.
Nein. Der Betrag muss ein positives ganzzahliges Vielfaches des kleineren aktuellen Wertes sein.
Der Spieler, der diesen Zug gemacht hat, gewinnt sofort.
Ja. Die Schnittstelle stellt das resultierende Paar vom kleineren zum größeren dar, sodass die nächsten zulässigen Vielfachen klar sind.